Аритметичке линије и серије

Аритметика је најстарија и најосновнија грана математике која се бави рачунањем и користи је свима. У арапском аритметика је често позната као наука "ал хисаб", док у грчком "Аритхматос" значи бројеви. Опсег аритметичке студије је спровођење процеса израчунавања предмета пронађених у свакодневном животу који укључује поступак сабирања, одузимања, множења и дељења.

Аритметику је открио математичар рођен у Брауншвајгу, 30. априла 1777, Јохан Царл Фриедрицх Гаусс. Као што је познато, аритметика која се свакодневно користи није само основна аритметика која укључује сабирање, одузимање, множење и дељење, постоји много више грана сложенијих аритметика као што су потенцијали, проценти, корени и други.

Дакле, овом приликом ћемо разговарати о аритметичким линијама и серијама. Шта је онда такозвана аритметичка линија и низ? Хајде, разговарамо о њима један по један како бисмо их разумели и могли да их разликујемо.

(Такође прочитајте: Друштвена аритметика: Како израчунати проценат добити и губитка)

Аритметичка линија

Аритметичка линија је низ састављен од појмова који имају фиксну разлику. Први појам је означен са „а“, а разлика између два узастопна појма је означена са „б“. Аритметички низ се може формулисати на следећи начин:

а, (а + б), (а + 2б), (а + 3б), ... .. (а + (н - 1) б)

информација: а = први члан аритметичког низа

: б = разлика или разлика између два појма (У нн-1 ) или (У н + 1 - Ун)

: н = редослед појмова, н је природан број

Пример проблема: пронађите 20. члан из следећег низа 12,16, 20, 24, 28, ……

Решење:

У овом низу је познато да је први члан а = 12 и разлика између два члана б = У 2 - У 1 = 16 - 12 = 4, тада:

У 20 = 12 + (20 - 1) 4

У 20 = 12 + 19,4

У 20 = 88

Дакле, 20. члан низа 12, 16, 10, 24, 28, .... Ис 88.

Аритметичка прогресија

Аритметички низ је збир чланова у аритметичком низу. Аритметички низ се означава са „Сн“ што значи број и први члан аритметичког низа. Формула за аритметички низ је:

С н = (а + У н ) или С н = (2а + (н - 1) б}

Сн = број н првих чланова аритметичког низа

а = први члан аритметичког низа

н = много појмова

б = разлика (разлика) између два члана аритметичког низа

У н = последњи члан додан у аритметичкој серији

Пример проблема: пронађите збир до 20. члана у аритметичком низу 2 + 5 + 8 + 11 +….

Решење:

У овој серији је познато да је први члан а = 2 и разлика између два члана б = У 2 - У 1 = 5 -2 = 3, тада:

С20 = (2,2 + (20 - 1) 3)

С20 = 10 (4 + 19,3)

С20 = 10 (61)

С20 + 610

Дакле, збир до 20. члана серије 2 + 5 + 8 + 11 +…. Је 610.