Сложени интерес: формуле и примери које можете користити

У математици ћете знати шта се назива цвећем. Какав цвет? У финансијској математици камата или камата банке је повећање износа капитала који ће банка дати својим клијентима и израчунава се из процента клијентовог новца и колико времена треба купцу да штеди. Камате могу да дају и зајмодавци зајмопримцима. Постоје две врсте камата, и то појединачна и сложена камата.

Појединачна камата је камата која ће се дати на крају одређеног периода на основу израчунавања почетног капитала, стога ће обрачун камате увек бити исти од почетка до краја периода. Па шта је са сложеним каматама?

У овом чланку ћемо сазнати више о сложеним каматама, почевши од дефиниције, формуле и примера проблема како бисте то боље разумели.

Разумевање сложених камата

Ако је појединачна камата камата која је увек фиксне вредности, шта је онда са сложеном каматом? Сложена камата је камата која ће се дати на основу почетног капитала и акумулиране камате у претходним периодима. Сложена камата има много варијација и увек се мења (није фиксна) у сваком периоду. Ако се увек промени како то израчунавате?

Формуле сложених камата

Ако почетни капитал од М 0 добије сложену камату од б (у процентима) месечно, онда после н месеци износ капитала М н  постаје:

М н = М 0 (1 + б) н   

Да би се пронашла кумулативна каматна стопа ( И н ), онда

Јан= М н - М 0 

И н = М 0 (1 + б ) н   - М 0 = М 0 ((1 + б )н  - 1)

А ако је почетни капитал М 0  депонован у банци, она зарађује камату од б годишње и обрачун камате израчунава се м пута годишње, тада је износ капитала на крају девете године:

М н = М 0 (1 + б / м ) мн   

Пример проблема сложене камате

1. Ако се зна да кредитни капитал у износу од 1.000.000 Рп има сложену камату од 2% месечно, који је након 5 месеци коначни капитал?

Решење:

Да бисмо могли да решимо овај проблем, користићемо формулу коју већ знамо, а то је:

М 0    = 1.000.000 ИДР, б = 2% = 0.02, н = 5 месеци

М н    = М 0 (1 + б) н

М н    = 1.000.000 (1 + 0,02) 5

М н    = Рп1,104,080, 80

2. Ако је познато да кредитни капитал у износу од 1.000.000 Рп има сложену камату од 6% месечно и мора се плаћати сваког месеца, који је коначни кредитни капитал за две године?

Решење:

Овде можемо знати да је М 0 = 1.000.000 Рп, тада се мора плаћати сваког месеца тако да је м = 12 пута и н = 2 године, б = 6% = 0.06

Решимо то помоћу следеће формуле:

М н    = М н   (1 + б / м) мн

М н    = 1.000.000 (1 + 0,06 12) 12 к 2  

М н    = Рп1,127,159, 78

Закључак

Камата која се увек мења у величини у сваком периоду назива се сложена камата. На пример, када позајмљујемо новац од банке, обично се кредит мора вратити у одређеном року заједно са каматама, при чему камате за сваки период варирају у зависности од износа сложене камате коју даје банка.

Имате ли питања о овоме? Запишите своје питање у колону коментара и не заборавите да поделите ово знање.