Ви који идете у 9. разред сигурно знате дискусију о квадратним једначинама? Када се позива на мишљење математичара, сама квадратна једначина се често тумачи као отворена реченица која каже да је однос једнак (=), а највиши ранг променљиве је два.
Општи облик квадратне једначине изражава се:
ак² + бк + ц = 0, а није једнако 0
Где су а, б коефицијенти, а ц константа и а = 0.
Корен квадратне једначине ак² + бк + ц = 0 је вредност к која задовољава квадратну једначину, или другим речима вредности к због којих је квадратна једначина тачна.
На пример, корени квадратне једначине к² - 4к + 3 = 0 су 1 или 3. Разлог је једноставан, (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 и (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .
Сад се поставља питање како да дођемо до ових корена?
Да бисмо на то одговорили, постоје најмање три начина на која можемо да се користимо, укључујући факторизацију, потпуне савршене квадрате и квадратне формуле.
1. Факторинг или факторинг
Факторизација у математици је декомпозиција предмета (на пример, броја, полинома или матрице) у производ другог предмета или фактора, који када се помноже дају изворни број.
На пример, број 15 се рачуна у просте бројеве као 3 × 5, а полином к² - 4 у (к - 2) (к + 2). У свим случајевима производ се добија из једноставнијег предмета.
Као пример:
Пронађите корене к² + 5к + 6 = 0
Одговор:
а = 1; б = 5; ц = 6
Односно, тражићемо два броја која се множе како би се добило 6, а збрајају да би се добило 5.
Одговарајуће вредности су 3 и 2, будући да је 3 × 2 = 6 и 3 + 2 = 5
Према томе, фактор је (к + 3) (к + 2) = 0
2. Довршавање квадратног
Следећа метода која се може користити за одређивање корена квадратне једначине, поред факторизације, је и допуњавање квадрата. Ово може бити алтернатива ако корени квадратне једначине садрже основни облик (ирационалан) што отежава факторисање.
Допуњавање квадратног може се извршити променом једног од сегмената у савршени квадрат (к + п) ²
Горњи образац се може превести у
(к + п) ² = к² + 2пк + п²
где је а = 1, б = 2п и ц = п²
Пошто је б = 2п, онда је п = б / 2. Као резултат, горња једначина се може записати као
(к + б / 2) ² = к² + бк + (б / 2) ²
Ова једначина ће се касније користити као референца при промени облика квадратне једначине у савршен квадрат.
3. Квадратна формула или АБЦ формула
Квадратна формула или позната као АБЦ формула може се користити за добијање корена квадратне једначине која зависи од вредности а, б и ц у коефицијентима квадратне једначине и формуле квадратне једначине користећи следећу формулу АБЦ.
Употреба формуле у решавању корена квадратне једначине је вероватно најлакши начин. Једноставно промените коефицијент к² у а, коефицијент к у б и константу у ц. Ево примера:
