Тригонометријске формуле: прегледи и разни примери проблема

Ако студирате математику, сигурно сте чули или студирали тригонометрију. Па, тригонометрија је грана математике која проучава однос између угла и дужина страница троугла, као што су синус, косинус и тангента. Ако се дословно схвати, тригонометрија потиче из грчког, наиме тригонон што значи „три угла“ и метрон, што значи „мерити“. Као и код различитих материјала из математике, и ту постоје тригонометријске формуле које треба да знате.

Овом приликом покушаћемо да разумемо разне врсте формула и примере њихових проблема.

Тригонометријске формуле

Концепт тригонометрије важан је појам у троугловима. Тригонометријске вредности су формулисане на основу односа дужина страница правоуглог троугла. Постоји шест вредности тригонометријског односа, наиме синус (син), косинус (цос), тангента (тан), косекант (косек), секанс (сек) и котангенс (кревет). Шест врста тригонометријских вредности може се одредити упоређивањем дужина страница са одређеним правилима.

Много је употреба тригонометрије, од астрономије, географије, теорије музике, акустике, оптичке анализе финансијског тржишта, електронике, теорије вероватноће, статистике, биологије, медицинске слике, фармације, хемије и многих других.

Сада је време да упознамо разне тригонометријске формуле у овој лекцији.

странице тригонометријског троугла

Извор слике: идсцхоол.нет

На основу свог положаја према углу, странице троугла - лакат подељене су у три врсте, и то на предњу, бочну и хипотенузу. Предња страна је страна окренута према углу. Бочна страна је на бочној страни угла. Коса страна је увек испред угла од 90о.

Па, три главне тригонометријске функције су синх, цос и тан функције. Дефиниција три функције на основу страница и углова правоуглог троугла може се видети на доњој слици и једначини.

син цос тан функција

Сад, посебно за посебне углове, тригонометријске вредности су следеће:

син кос тан сто

Извор слике: мадематицс.нет

Тригонометријско поређење са корелираним углом

Тригонометријски однос повезаног угла је продужетак основне триг вредности који се одређује из угла правоуглог троугла. Угао правоуглог троугла налази се само у квадранту И, јер је оштри угао чија је величина 0 ° - 90 °.

Средњи угао круга је између 0 ° - 360 °. Угао је подељен на 4 квадранта, сваки квадрант има опсег од 90 °.

квадранти 1, 2, 3 и 4

Извор слике: студиобелајар.цом

  • Квадрант 1 има угао између 0 ° - 90 °. Све вредности тригонометријског односа су позитивне у овом квадранту.
  • Квадрант 2 има угао између 90 ° - 180 °. У овом квадранту позитивне су само вредности синуса и косеканта.
  • Квадрант 3 има угао између 180 ° - 270 °. У овом квадранту позитивне су само тангенте и котангенсе.
  • Квадрант 4 има угао између 270 ° - 360 °. У овом квадранту су позитивни само косинус и секунда.

Тригонометријски идентитет

Питагорина теорема, наиме а2 + б2 = ц2, основа је за припрему тригонометријских идентитета. Тригонометријски идентитети изражавају везу тригонометријске функције са осталим тригонометријским функцијама.

Збир квадратног синуса и косинусног квадрата једнак је јединици. Ако су обе стране подељене косинусом на квадрат, једна плус тангента на квадрат једнака је секунди на квадрат. Исто тако, ако су две странице подељене синусом на квадрат, можемо добити једну плус котангенс на квадрат једнако косекану на квадрат.

Ево формуле идентитета:

тригонометријске формуле идентитета

Извор слике: википедиа.орг

Разне друге формуле

Постоји још једна формула коју бисте требали знати, наиме:

Формула за збир и разлику углова:

формула за број и разлику у угловима

Формуле множења трига:

формула тригонометријског множења

Тригонометријске формуле зброја и разлика:

формула за број и разлику тригонометрије

Примери триг проблема

Наћи вредност 2 цос 75 ​​° цос 15 °:

Решење:

На основу информација у задатку можемо видети да горњи проблем укључује тригонометријско множење. Користите формулу множења за горе описану цос, која је 2 цос А цос Б = цос (А + Б) + цос (А - Б).

Одговор:

2 цос 75 ​​° цос 15 ° = цос (75 +15) ° + цос (75 - 15) °

= цос 90 ° + цос 60 °

= 0 + ½

= ½

То је збирка формула и тригонометријских задатака које можете научити и разумети. Да бисте га могли боље разумети, можете испробати ПРОБЛЕМ, пондерисано, потпуно, мрежно решење за вежбање питања у складу са најновијим наставним планом и програмом у Смарт Цласс-у. Почевши од основних, нижих до средњих школа са разним предметима као што су математика, физика, хемија и други. Овде можете научити разне врсте формула заједно са примерима проблема,

Хајде, шта чекаш! Пробајмо одмах ПРОБЛЕМ вежбе у Смарт Цласс-у.