Препознавање алгебарских облика и њиховог деловања

Алгебра, коју учимо у поглављу под називом алгебарски облици, грана је математике где се у решавању задатака бројеви замењују словом. Сама реч алгебра преузета је из арапског „ал-јабр“ што значи „скупљање поломљених делова“. Овај израз преузет је из наслова књиге Илм ал-јабр ва'л-мукабала перзијског математичара и астронома Ал-Кхваризми-а.

У почетку се алгебра звала хируршки поступак прилагођавања прелома или дислокације. Само математичко значење први пут је забележено у 16. веку.

Алгебра се формира комбинацијом слова и бројева. Облици раздвојени знаком збира називају се слогови; слова у алгебарском облику називају се променљивима; број који је везан за променљиву назива се коефицијент; док се бројеви без променљивих називају константама. Појмови који имају исту променљиву са истом снагом називају се као појмови.

(Такође прочитајте: Знати врсте матрица, шта су оне?)

2и + 3−4к + и, на пример. Ово је облик алгебре, са коефицијентима 2, -4 и 1. Променљиве су к и и. Константа је 3, док су слични појмови у горњем облику 2и и и.

Пример: Птица лети 500 метара за један минут. Можете ли да запишете удаљеност коју је птица прешла у односу на време лета у минутима?

Укупно време у минутима је т

Затим, укупна удаљеност (с) = брзина (в) к време (т)

с = 500 кт = 500т метара

На горњој илустрацији можемо претпоставити да су неке величине попут б и т познате као променљиве. Такође можемо користити и друга слова као променљиве, као што су к, и, з и друга.

Алгебарске операције

У алгебри препознајемо да постоје четири аритметичке операције које се могу користити, укључујући сабирање, одузимање, множење и дељење.

Сабирање

Изрази који се могу додати у алгебарском облику слични су терминима. Додавање овог облика може се извршити додавањем коефицијената са коефицијентима или константи са константама у сличним терминима без промене променљивих.

Пример: 5аб + 3аб + 2аб = (5 + 3 + 2) аб = 10аб

„Комбинација коефицијената са њиховим променљивим и константама повезаним са најмање једном аритметичком операцијом као што су +, -, к или: позната је као облик алгебре“

Одузимање

Појмови који се могу одузети у алгебарском облику слични су појмовима. Смањивање овог облика може се извршити одузимањем коефицијената од коефицијената или константи са константама на сличан начин без промене променљивих.

(Такође прочитати: Математичка логика, од негације до двосмислености)

Пример: 6аб - 3аб = (6−3) аб = 3аб

Множење

Множење у алгебарском облику може се решити дистрибутивном методом. У алгебарском множењу додаће се снага променљиве.

4 (к + и) = 4.к + 4.и = 4к + 4и

2к (к + и) = 2к.к + 2к.и = 2 × 2 + 2ки

(к + и) (2к + и) = к.2к + к.и + и.2к + ии

= 2 × 2 + ки + 2ки + и2

= 2 × 2 + 3ки + и2

(к - и) (2к + и - з) = к.2к + к.и + к. (- з) + (- и) .2к + (- и) .и + (- и). (- з)

= 2 × 2 + ки - кз - 2ки - и2 + из

Дивизија

Подела алгебарског облика једног појма може се извршити израчунавањем количника коефицијената са коефицијентима и променљивих са променљивим. При подели променљивих, снага променљиве ће се одузети. У међувремену, за подјелу више од једног појма може користити ступњевиту методу.

Пример:

8а2б: 4аб = (8: 4) а2−1б1−1 = 2а

6к3и2з: 3ки3з2 = (6: 3) к3−1и2−3з1−2 = 2к2и - 1з−