Ево косинусне формуле за решавање ваших тригонометријских проблема

У лекцији тригонометрије наћи ћете назив косинус или косинус . Ово ћете користити за проналажење односа странице троугла који се налази у углу са хипотенузом (под условом да је троугао правоугли троугао или је један од углова троугла 90 °). Косинус је представљен симболом цос . Косинус је део тригонометријске формуле помоћу које можете пронаћи вредност угла или дужине странице правоуглог троугла.

троугао

Извор слике: Википедиа.цом

Па, ако погледамо горе наведени троугао, косинусна вредност овог правоуглог троугла је: 

Цос А = б / ц и Цос Б = а / ц

Цосине-ово правило

Након разговора о косинусу, сада је време да знамо правила. Правило косинуса или обично познато као закон косинуса је правило које обезбеђује ваљан однос у троуглу, наиме између дужине страница троугла и косинуса једног од углова у троуглу.

Троугао

Информације

  • А = угао испред странице а
  • а = дужина странице а
  • Б = угао испред странице б
  • б = дужина странице б
  • Ц = угао испред странице ц
  • ц = дужина странице ц
  • АП ┴ п
  • БК ┴ АЦ
  • ЦР ┴ АБ

Ако погледамо БЦР троугао горе, добићемо: 

Син Б = ЦР / а затим ЦР = а син Б.

Цос Б = БР / а, затим БР = а цос Б

АР = АБ - БР = ц - а цос Б

Сада је време да пређемо на АЦР троугао, па ћемо са странице б добити:

б 2 = АР 2 + ЦР 2

б 2 = (ц - а цос Б) 2 + (а син Б) 2

б 2 = ц 2 - 2ац цос Б + а 2 цос2 Б + а 2 син 2 Б.

б2 = ц 2 - 2ац цос Б + а 2 (цос 2 Б + син 2 Б)

б 2 = ц 2 + а 2 - 2ац цос Б

Примењујући исту аналогију, косинусно правило за троугао АБЦ добија се на следећи начин

а2 = ц 2 + б 2 - 2бц цос А

б 2 = а 2 + ц 2 - 2ац цос Б

ц 2 = а 2 + б 2 - 2аб цос Ц.

Одавде можемо добити информације да ако знате дужину две странице троугла и угао који је уз њих омеђен, тада можете одредити дужину друге странице. И обрнуто, ако знате дужине три странице, моћи ћете да одредите углове у троуглу.

И са мало модификација, такође можемо добити формулу:

цос А = б2 + ц 2 - а 2 / 2бц

цос Б = а 2 + ц 2 - б2 / 2ац

цос Ц = а 2 + б2 - ц 2 / 2аб

Пример проблема

Након познавања правила и формула, сада је тренутак да продубите своје знање тако што ћете погледати следећа примера питања.

Имајте на уму да троугао АБЦ има дуге странице

а = 10 цм

ц = 12 цм

А угао Б = 60.

Израчунај дужину странице б!

Дискусија:

Да бисмо могли да одговоримо на овакав проблем, морамо да користимо формулу за косинусно правило 

б 2 = а 2 + ц 2 - 2ац цос Б  

Пошто је питање дужина странице б, па су резултати које добијамо користећи горњу формулу следећи:

б2 = 100 + 144 - 44 цос 60

б2 = 244 - 44 (0,5)

б2 = 244 - 22

б2 = 222

б = 14,8997

Дакле, добијена дужина странице б је 14,8997 цм.

То су формуле за косинус помоћу којих можете одговорити на своје тригонометријске задатке. Имате ли питања о овоме? Ако постоји, можете то написати у колону коментара. И не заборавите да ово знање поделите са гомилом!