Операције на матрици са примерима

Матрице, попут скупова, вектора или било чега другог у математици, имају свој облик деловања. Уопштено говорећи, операције на матрици се не разликују много, око сабирања, одузимања и множења.

Додавање матрице

Сабирање две матрице може се извршити ако две матрице имају исти редослед.

А = [а иј ] мкн и Б = [б иј ] мкн      су две матрице са истим редом, наиме мк н.

На пример, А и Б су две матрице истог реда, наиме мкн, додавањем матрица А и Б настаје матрица реда Мкн са елементима који проистичу из збира слојева у матрицама А и Б.

(Такође прочитајте: Знати врсте матрица, шта су оне?)

С обзиром на то да матрице А и Б имају ред 3 к 3, одреди А + Б!

(слика)

Одговор:

Редослед матрице А је исти као редослед матрице Б тако да се две матрице могу додати. Даље, елементи полагања на две матрице се сабирају, тако да се А + Б матрица може добити на следећи начин:

(слика)

Особине које се примењују на операцију додавања матрице:

1. Комутативна природа

Ако су А = [аиј] и Б = [биј] две матрице истог реда, онда је А + Б = Б + А.

2. Асоцијативна природа

Ако су А = [аиј], Б = [биј] и Ц = [циј] три матрице са истим редом, онда се примењује (А + Б) + Ц = А + (Б + Ц).

3. Постоји идентитет сабирања

За сваку матрицу А постоји нулта матрица О истог реда тако да је А + О = А = О + А.

4. Постоји инверзни додатак

За сваку матрицу А = [аиј] мкн постоји матрица

- А = [–аиј] мкн па: А + (- А) = О = (–А) + А

Смањење матрице

Исти метод се користи за одузимање. Одузимање две матрице може се извршити ако обе матрице имају исти редослед. Нека су А - Б две матрице истог реда, наиме мк н. Редукција матрице А - Б ствара матрицу реда мкн, са елементима који су резултат смањења лежећих елемената у матрици А на Б.

С обзиром да матрице А и Б имају исти редослед, одредити А - Б!

(слика)

Одговор:

Редослед матрица А и Б је исти, тако да се обе могу одбити. Даље, елементи у матрици А одузимају се од елемената у матрици Б. А - Б на следећи начин:

(слика)

Матрица множења

За множење матрица постоји неколико врста. Прво је множење скаларом. Ако се матрица помножи са скаларом к, сваки елемент матрице помножи се са к.

Примери су следећи.

(слика)

Матрица од 15А је следећа.

(слика)