Разумевање вектора у математици и физици

Вектори у математици и физици могу се дефинисати као геометријски објекти који имају величину и смер. Вектор је приказан стрелицом, где основа стрелице приказује тачку хватања (почетну тачку) вектора, дужина стрелице означава величину или вредност вектора (што је стрелица дужа, већа је вредност или вредност вектора и обрнуто) , док стрелица означава правац вектора.

вектор А до Б.

У писаном облику, ако вектор почиње у тачки А и завршава се у тачки Б, тада се може написати малим словом изнад којег се налази линија / стрелица попут векторили векторили такође:

вектор А до Б.

Врсте вектора

Вектори у математици су подељени у 4 врсте, укључујући:

Поситион Вецтор

Вектор чија је почетна тачка 0 (0,0), а завршетак А (а1, а2).

Зеро Вецтор

„Вектор нула“ ( нулти вектор  или  нулти вектор ) је вектор чија је дужина „нула“. Писање у овој векторској координати је (0,0,0) и обично јој се даје симбол {\ дисплаистиле {\ вец {0}}}или  0 . Овај вектор се разликује од осталих вектора по томе што се не може нормализовати (то јест, ниједан јединични вектор није вишекратник нултог вектора). Збир нултих вектора са било којим вектором  а  је  а  (то јест,  0 + а = а ).

Нулти вектор нема јасан правац вектора.

Унит Вецтор

је вектор дужине „један“. Обично се јединични вектори користе само за означавање праваца. Вектор било које дужине може се поделити са дужином да би се добио јединични вектор. Ово је познато као „нормализовање“ вектора. Вектор јединице често је означен „шеширом“ преко малог слова „а“ као у  - .

Да бисте нормализовали вектор  а  = [ а 1а 2а 3 ], поделите вектор по његовој дужини || а ||. Тако:

јединични вектор

Основни вектор

Вектор јединице који је међусобно окомит. У дводимензионалном свемиру вектор ( Р 2 ) има два основна вектора, наиме основни вектор= (1, 0) и основни вектор= (0, 1).

Сличност два вектора

За два вектора се каже да су иста ако имају исту дужину и смер

паралелни вектори

Поравнање два вектора

Два вектора називају се паралелним (паралелним) ако је права која представља два вектора паралелна.

Векторске операције

Множење скалара

Вектор се може помножити скаларом што резултира и вектором, резултујући вектор је:

скаларно множење

Сабирање и одузимање вектора

На пример, вектори а = а 1 и  +  а 2 ј  +  а 3 к  и  б = б 1 и  +  б 2 ј  +  б 3 к

Резултат плус б је: проблем сабирања вектора

редукција вектора се такође примењује заменом знака + у знак -