Одредити квадратну функцију

Када пронађете једначину облика ак2 + бк + ц = 10 где су а, б и ц реални бројеви и а = 0, то се назива квадратном једначином. Неки примери укључују 3к2 + 8к + 9 = 0 или к2 + 2к + 1 = 0. Квадратна једначина повезана је са квадратном функцијом облика ф (к) = ак2 + бк + ц где су а и б коефицијенти, а ц константа где а = 0.

Квадратне функције се такође често записују у облику и = ак2 + бк + ц где је к независна променљива, а и зависна променљива.

Ова функција се може уцртати у картезијанске координате у график квадратне функције. Овај граф је обликован као парабола, па се често назива графом параболе.

При одређивању ове функције постоји неколико начина који се могу учинити на основу одређених услова.

Пронађи квадратну једначину ако су познате координате темена

Претпоставимо да имамо П (к п , и п ) као врх графа квадратне функције. Квадратна функција са теменом П може се формулисати као и = а (к - к п ) 2 + и п .

Пронађите квадратну функцију чији су корени (координате Интерспекта са Кс-осом) познати

Нека су к1 и к2 корени квадратне једначине. Облик квадратне једначине са овим коренима је и = а (к - к 1 ) (к - к 2 ) .

Наћи квадратну функцију са координатама три тачке на датој параболи

Претпоставимо да три тачке (к 1 , и 1 ), (к 2 , и 2 ) и (к 3 , и 3 ) леже на параболи графикона квадратне функције. Облик квадратне једначине кроз који пролазе три тачке може се одредити помоћу формуле и = ак2 + бк + ц .

Тест разумевања

Након што смо знали како да одредимо квадратну функцију, вежбамо радећи следећи задатак.

(Такође прочитајте: 3 једноставна начина за одређивање корена квадратне једначине)

Квадратна једначина која има темена (1, -16) и пролази кроз тачке (2, -15) је….

  1. и = к2 + к - 15
  2. и = к2 - к - 15
  3. и = к2 - 2к - 15
  4. и = к2 + 2к + 15

Већ завршено? Па, тачан одговор је в. и = к2 - 2к - 15. Хајде да разговарамо о томе заједно.

Добијају се координате темена П (1, -16) и координате тачке коју пролази парабола (2, -15). Формула квадратне једначине за коју је познато да је врх и = а (к - к п ) 2 + и п , тако да ако унесемо координате темена, он постаје:

и = а (к - к п ) 2 + и п

и = а (к - 1) 2 - 16

-15 = а (2 -1) 2 - 16

а =

Дакле, квадратна једначина у питању је,

и = (к - 1) 2 - 16

и = к2 - 2к + 1 - 16

и = к2 - 2к - 15