Разумевање Њутнових бинома и комбинација

Пре него што сазнамо шта су њутнови биноми и комбинације, било би боље када бисмо знали шта је шанса и теорију случаја. Шанса или вероватноћа је вредност која изражава колико ће се неки догађај применити или догодити. То је оно што се назива теорија прилика. Ова теорија се користи шире и не само у областима математике или статистике, већ и финансија, науке и филозофије.

Детаљније дефинисана, вероватноћа је вредност између 0 и 1 која описује колико је вероватно да ће се догађај догодити.

  • Експеримент је посматрање неколико активности или мерење.
  • Резултат је специфичан резултат експеримента.
  • Инцидент је резултат посматрања одређене ствари у експерименту.

Неки догађаји се називају независним ако појава једног догађаја не утиче на појаву другог догађаја.

Након што сазнамо шта је шанса, сада је време да сазнамо шта су њутнов бином и његова комбинација.

Њутнов бином

Развој биномне теорије започео је још од времена Древне Индије и Древне Кине. Забележено је да је математичар те ере Пингала (300-200. П. Н. Е.) Расправљао о овој теорији. Ова теорија је затим наставила да се развија, 1000. године нове ере, Ал-Караји, арапски математичар, први пут је увео доказ помоћу индукције који је користио за биномну теорију.

Тада је постојао још један математичар његовог доба, наиме Ал-Хаитхам који је описао бином у моћ четворке. Тада је 1665. године британски математичар и физичар Исаац Невтон открио комплетну теорију бинома која се данас користи, тако да је бином врло идентичан његовом имену.

Њутнова биномна формула је следећа:

формула-бином-њутн

Њутнов бином је теорема која објашњава експоненцијални облик двочланог алгебарског облика (бином). У Њутновом биному користе се коефицијенти (а + б) н.

Комбинација

Комбинација је начин израчунавања могућег распореда предмета из колекције без обзира на њихов редослед. У комбинацији, КСИ аранжман је исто што и ИКС аранжман. Ознака комбинације је Ц.

Формула за комбинацију је

формула-комбинација

Да бисмо разумели ову формулу, погледајмо следећи пример:

У тиму позоришних представа има 15 глумаца, 9 мушких и 6 женских. За ову представу потребан им је тим који се састоји од 5 мушких и 3 женске глумице. Колико могућих аранжмана са глумачким кадром може да се формира на основу композиције представе?

Решење:

Из горњих питања можемо пронаћи неке вредности које нам могу помоћи да решимо овај проблем. н = 15, н 1 = 9, н 2 = 6, к 1 = 5 и к 2 = 3. Даље, користећи горњу формулу, може се добити:

рад на комбинацији

Дакле, многи могући аранжмани који се могу одабрати на представи су 2.520 врста.

Да ли сте још увек збуњени? Ако јесте, размотримо још један пример.

Истраживачки тим има 4 хемичара. Једна од активности тима је спровођење експеримената о квалитету лепотног производа. Број истраживача потребних за ову активност је 2 особе. Колико могу бити изабрана 2 од четири 4 истраживача?

Решење:

Подаци из задатка које можемо добити су н = 4 и к = 2. Ако уђемо у формулу, могу се добити

решење-бином-њутн

Дакле, број могућих аранжмана истраживача који могу бити изабрани је 6.

Дакле, то је оно што се подразумева под биномним Њутном и комбинацијом. Имате ли питања о овоме? Запишите своје питање у колону коментара и не заборавите да поделите ово знање.