Познато од пре 3000 година, шта је тригонометрија?

Ви који сте тренутно у 10. разреду сигурно знате предмет Тригонометрија? Ово је грана математике која захтева бављење угловима троуглова и упознавање са такозваним синусима, косинусима и тангентама.

Говорећи о свом пореклу, тригонометрија се појавила у хеленистичком периоду у 3. веку пре нове ере, од употребе геометрије за проучавање астрономије. Упркос томе, само његово постојање може се пратити до времена Древног Египта и Вавилона и цивилизације долине Инд, пре око 3000 година.

За то време многе ствари су решене захваљујући тригонометрији. Полазећи од познавања удаљености тамошњих удаљених звезда, мерења угла висине литице без потребе да се пењете на њу, до мерења ширине реке без преласка преко ње.

Осим астрономије, друга поља која такође користе тригонометрију су теорија музике, акустика, оптика, анализа финансијског тржишта, електроника, теорија вероватноће, статистика, биологија, хемија, разне гране физике, геодетска измјера, геодетска архитектура, архитектура, фонетика, економија и много више.

Тешко? Између да и не. Али то не значи да се то не може научити.

Да бисте савладали ову лекцију, прво што треба да савладате је основни појам троуглова, посебно правоуглих троуглова. У основи, троугао се увек састоји од 3 странице, и то хипотенузе, странице и предње странице. Плус три угла, и то окомити угао, предњи и бочни угао.  

Концепт је једноставан, ако је један угао 90 степени, а други је познат, онда се може наћи и трећи угао, јер три угла троугла сакупљају до 180 степени. Према томе, два угла (која су мања од 90 степени) сабирају и до 90 степени: комплементарни угао.

Тригонометрија је такође синоним за тригонометријске функције које укључују синус (син), косинус (цос), тангент (тан), а све то су начини за одређивање странице троугла и угла формираног од две стране троугла.

Синус (син) у математици је однос странице троугла испред угла и хипотенузе - под условом да је то правоугли троугао или један од његових 90 степени.

Косинуса (јер) у математика је однос стране троугла који се налази на углу са хипотенузе - под условом да је троугао је право троугао или један од његових 90 степени.

Тангента (тан) у математици је однос странице троугла испред угла и странице троугла на углу - под условом да је то правоугли троугао или један од његових 90 степени.

Формуле тригонометријске функције

Тригонометријски идентитет

Тригонометријски идентитет је релација или отворена реченица која садржи тригонометријске функције и која је тачна за сваку замену променљиве константним чланом њеног домена функције. Истина везе или отворене реченице идентитет је који треба доказати.

Да бисте то урадили, постоји неколико начина који се могу учинити, од којих је један коришћењем формула или доказаних идентитета.

За више детаља, ево неколико тригонометријских формула са којима ћемо се често сусретати:

Формула за број и разлику у угловима

Тригонометријске формуле зброја и разлика

Тригонометријске формуле множења